home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / SCHDD.z / SCHDD
Text File  |  1996-03-14  |  5KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. SSSSCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))                                                            SSSSCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      SCHDD   - SCHDD downdates an augmented Cholesky decomposition or the
  10.      triangular factor of an augmented QR decomposition.  Specifically, given
  11.      an upper triangular matrix R of order P, a row vector X, a column vector
  12.      Z, and a scalar Y, SCHDD determines an orthogonal matrix U and a scalar
  13.      ZETA such that
  14.  
  15.         (R   Z )     (RR  ZZ)
  16.         U * (      )  =  (      ) ,
  17.         (0 ZETA)     ( X   Y)
  18.  
  19.      where RR is upper triangular.  If R and Z have been obtained from the
  20.      factorization of a least squares problem, then RR and ZZ are the factors
  21.      corresponding to the problem with the observation (X,Y) removed.  In this
  22.      case, if RHO is the norm of the residual vector, then the norm of the
  23.      residual vector of the downdated problem is SQRT(RHO**2 - ZETA**2). SCHDD
  24.      will simultaneously downdate several triplets (Z,Y,RHO) along with R.
  25.      For a less terse description of what SCHDD does and how it may be
  26.      applied, see the LINPACK guide.
  27.  
  28.      The matrix U is determined as the product U(1)*...*U(P) where U(I) is a
  29.      rotation in the (P+1,I)-plane of the form
  30.  
  31.         ( C(I)     -S(I)     )
  32.         (                    ) .
  33.         ( S(I)       C(I)    )
  34.  
  35.      The rotations are chosen so that C(I) is real.
  36.  
  37.      The user is warned that a given downdating problem may be impossible to
  38.      accomplish or may produce inaccurate results.  For example, this can
  39.      happen if X is near a vector whose removal will reduce the rank of R.
  40.      Beware.
  41.  
  42.  
  43. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSYYYYSSSS
  44.       SUBROUTINE SCHDD(R,LDR,P,X,Z,LDZ,NZ,Y,RHO,C,S,INFO)
  45.  
  46. DDDDEEEESSSSCCCCRRRRIIIIPPPPTTTTIIIIOOOONNNN
  47.      On Entry
  48.  
  49.      RRRR REAL(LDR,P), where LDR .GE. P.
  50.         R contains the upper triangular matrix
  51.         that is to be downdated.  The part of  R
  52.         below the diagonal is not referenced.
  53.  
  54.      LLLLDDDDRRRR INTEGER.
  55.         LDR is the leading dimension of the array R.
  56.  
  57.      PPPP INTEGER.
  58.         P is the order of the matrix R.
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. SSSSCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))                                                            SSSSCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      XXXX REAL(P).
  75.         X contains the row vector that is to
  76.         be removed from R.  X is not altered by SCHDD.
  77.  
  78.      ZZZZ REAL(LDZ,NZ), where LDZ .GE. P.
  79.         Z is an array of NZ P-vectors which
  80.         are to be downdated along with R.
  81.  
  82.      LLLLDDDDZZZZ INTEGER.
  83.         LDZ is the leading dimension of the array Z.
  84.  
  85.      NNNNZZZZ INTEGER.
  86.         NZ is the number of vectors to be downdated
  87.         NZ may be zero, in which case Z, Y, and RHO
  88.         are not referenced.
  89.  
  90.      YYYY REAL(NZ).
  91.         Y contains the scalars for the downdating
  92.         of the vectors Z.  Y is not altered by SCHDD.
  93.  
  94.      RRRRHHHHOOOO REAL(NZ).
  95.         RHO contains the norms of the residual
  96.         vectors that are to be downdated.  On Return
  97.  
  98.      RRRR
  99.  
  100.  
  101.      ZZZZ contain the downdated quantities.
  102.  
  103.      RRRRHHHHOOOO
  104.  
  105.  
  106.      CCCC REAL(P).
  107.         C contains the cosines of the transforming
  108.         rotations.
  109.  
  110.      SSSS REAL(P).
  111.         S contains the sines of the transforming
  112.         rotations.
  113.  
  114.      IIIINNNNFFFFOOOO INTEGER.
  115.         INFO is set as follows.
  116.         INFO = 0  if the entire downdating
  117.         was successful.
  118.         INFO =-1  if R could not be downdated.
  119.         In this case, all quantities
  120.         are left unaltered.
  121.         INFO = 1  if some RHO could not be
  122.         downdated.  The offending RHOs are
  123.         set to -1.  LINPACK.  This version dated 08/14/78 .  G. W. Stewart,
  124.      University of Maryland, Argonne National Lab.
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. SSSSCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))                                                            SSSSCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.      SSSSCCCCHHHHDDDDDDDD uses the following functions and subprograms. Fortran ABS BLAS
  141.      SDOT, SNRM2
  142.  
  143.  
  144.  
  145.  
  146.  
  147.  
  148.  
  149.  
  150.  
  151.  
  152.  
  153.  
  154.  
  155.  
  156.  
  157.  
  158.  
  159.  
  160.  
  161.  
  162.  
  163.  
  164.  
  165.  
  166.  
  167.  
  168.  
  169.  
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.